Ecuaciones en Derivadas Parciales y series de Fourier: con ejercicios resueltos y vídeos de apoyo (Spanish Edition) Paperback – September 15, 2022

Este libro presenta parte de la teoría introductoria sobre ecuaciones en derivadas parciales y series de Fourier de forma que se puede utilizar como manual universitario en cualquier curso de nivel básico sobre ambos temas en las carreras de Matemáticas, Física o las Ingenierías. Además, cuenta con 65 ejercicios totalmente resueltos y varias decenas más de ejercicios sugeridos. Finalmente, se ha intentado relacionar los contenidos del libro con diversos problemas y conceptos de la Física de forma que dichas conexiones sirvan como motivación al lector.El índice del libro es el siguiente:PrefacioLecturas recomendadasNotaciónCapítulo 1 Recordando las ecuaciones diferenciales ordinarias1.1 El problema de valores iniciales1.2 El problema de valores de frontera1.3 Conclusiones1.4 Ejercicios sugeridosCapítulo 2 Algunas de las principales ecuaciones en derivadas parciales2.1 La ecuación de transporte2.1.1 Derivación2.1.2 Solución2.1.3 Velocidad finita de propagación2.1.4 El método de las características2.2 La ecuación de ondas2.2.1 Derivación usando la conservación del momento2.2.2 Derivación usando la Ley de Hooke2.2.3 Solución2.2.4 Conservación de la energía y unicidad de soluciones2.2.5 Matemáticas y Física: Maxwell y Schrödinger2.3 La ecuación del calor2.3.1 Derivación usando caminos aleatorios2.3.2 Derivación usando la ley de Fick2.3.3 Solución2.3.4 Disipación de la energía y unicidad de soluciones2.3.5 Matemáticas y Física: La entropía2.3.6 Velocidad infinita de propagación2.4 La ecuación de Laplace2.4.1 Derivación usando estados estacionarios2.4.2 Derivación usando la curvatura2.4.3 No unicidad de soluciones2.5 Clasificación de EDPs de segundo orden2.6 Conclusiones2.7 Ejercicios sugeridosCapítulo 3 Problemas de valores de frontera3.1 La ecuación de ondas3.1.1 Extremos fijos3.1.2 Extremos libres3.1.3 Otras condiciones de frontera3.2 La ecuación del calor3.2.1 Extremos con temperatura fija3.2.2 Extremos aislados3.2.3 Otras condiciones de frontera3.3 La ecuación de Laplace3.3.1 Condición de borde Dirichlet3.3.2 Condición de borde Neumann3.4 Problemas de autovalores3.5 Conclusiones3.6 Ejercicios sugeridosCapítulo 4 Series de Fourier4.1 Revisitando la ecuación de ondas4.2 Series de Fourier exponenciales en $[-L,L]$4.2.1 Los coeficientes de la serie de Fourier y el espacio $L^2$4.2.2 La suma parcial de la serie de Fourier4.2.3 Varias nociones de convergencia4.2.4 Teoremas de convergencia para las series de Fourier4.2.5 Propiedades de las series de Fourier4.3 Series de Fourier trigonométricas en $[-L,L]$4.4 Series de Fourier trigonométricas en $[0,L]$4.5 Aplicaciones a ecuaciones diferenciales4.6 Series de Fourier en términos de los polinomios de Legendre4.7 Series de Fourier en términos de las funciones de Bessel4.8 Conclusiones4.9 Ejercicios sugeridosCapítulo 5 Transformadas integrales y distribuciones5.1 La transformada de Fourier5.1.1 Matemáticas y Física: el principio de incertidumbre de Heisenberg5.1.2 Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales y el principio de Duhamel5.2 Transformada de Laplace5.3 Distribuciones5.3.1 Matemáticas y Física: La conservación de la masa5.4 Conclusiones5.5 Ejercicios sugeridosApéndice Vídeos de apoyo al cursoBibliografía Read more